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xnの微分

物理で必要となる微分について説明します。
ここではxnの微分について簡潔に説明します。

結論から言います。

[ここがポイント!]
関数 y = xn を微分すると
y = nxn-1
となります。


これは物理でも非常に良く使うので覚えておいた方が良いです。
私は
xn の 「n」が「x」の前に出てきて、「xの右上にあるn」を 1 引いて「n→n-1」にする。
と覚えています。


実際に例を見て、自分の物にしてしまいましょう。

 y = x4  を微分してみましょう。

4 が x の前に出てきて、「x の右上の 4」 を「 4→3」 にすればよいので解答は
y = 4x3
となります。


 次に、
y = 4x-2  を微分してみましょう。

今回はx-2 の前に 4 という係数がありますが、係数がある場合は係数を放置して微分を行い、最後に係数を掛けてあげるだけです
実際にやってみましょう。
係数を無視してx-2を微分すると
-2 が x の前に出てきて、「x の右上の -2 」を「 -2 → -3」 にすればよいので
  -2x-3
となります。これに係数の4を掛けてあげればよいので解答は
y = -8x-3
となります。


最後に
y = 5x を微分してみましょう。

係数の5は無視して、まずは x を微分します。
 x は x1と同じなので微分すると
1 が x の前に出てきて、「x の右上の 1 」 を「 1 → 0」 にすればよいので
x0 となりますが、これは 1 と同じなので
x を微分した結果は 1 になります。これに係数の 5 を掛けてあげればよいので解答は
y = 5
となります。


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