xn の微分
物理で必要となる微分について説明します。
ここでは
結論から言います。
[ここがポイント!]
⇒
関数 y =
となります。
これは物理でも非常に良く使うので覚えておいた方が良いです。
私は
xn
の 「n」が「x」の前に出てきて、「xの右上にあるn」を 1 引いて「n→n-1」にする。
と覚えています。
実際に例を見て、自分の物にしてしまいましょう。
●
y =
x4
を微分してみましょう。
4 が x の前に出てきて、「x の右上の 4」 を「 4→3」 にすればよいので解答は
y’ = 4x3
となります。
次に、
●
y = 4x-2
を微分してみましょう。
今回は
実際にやってみましょう。
係数を無視して
-2 が x の前に出てきて、「x の右上の -2 」を「 -2 → -3」 にすればよいので
となります。これに係数の4を掛けてあげればよいので解答は
y’ =
となります。
最後に
●y = 5x を微分してみましょう。
係数の5は無視して、まずは x を微分します。
x は
1 が x の前に出てきて、「x の右上の 1 」 を「 1 → 0」 にすればよいので
x を微分した結果は 1 になります。これに係数の 5 を掛けてあげればよいので解答は
y’ = 5
となります。