物理教室

HOME > 高次方程式の因数分解

高次方程式の因数分解

ここでは「高次方程式の因数分解」を簡単な例を使って説明しています。
2次以上の高次方程式の因数分解をする際に知っておくと
役立つテクニックについて触れてあります。

(問) 次の式を因数分解せよ

上の(問)を例に説明していきたいと思います。

まず、「(与式)= 0」の方程式を考えてあげます。
例えば、x = 4 の時に「(与式)= 0」になるとすると、(与式)は (x − 4)で因数分解できます。
    x = -3 の時に「(与式)= 0」になるとすると、(与式)は (x + 3)で因数分解できます。
したがって「(与式)= 0」の方程式を満たす xの値(方程式の解)を求めたいのですが、
その際に次のテクニックが使えます。

    

[ここがポイント!]
高次方程式の解の候補は 、分数を『分子/分母』の形で表すと『定数項の約数/最高次の係数の約数』に絞られます。
     注意しなければいけないのは、 符号が + だけでなく - も含む点です。
    

それでは実際に求めてみます。
 今、定数項は24です。
  24の約数は
  1、2、3、4、6、8、12、24
  です。
最高次の係数は1です。
 1の約数は 1 です。
分母が1なので今回は分子の約数だけ考慮すればよいですね。
したがって候補は
- も考慮してあげると
 ±1、±2、±3、±4、±6、±8、±12、±24
    となります。


候補が見つかった次は何をすればよいか?
次はこの候補を一つずつ式に代入していきます。
代入して式が0になる候補があったらそれが方程式の解になります。
たいてい解は候補の中の小さい値にある場合が多いですから
小さい方から順に代入していくと早く解が見つかるでしょう。

今回は2を代入してあげると
8+20−4−24  =0
となります。
したがって x = 2 が「(与式)= 0」の方程式の解の1つになるので
(与式)は(x − 2)で因数分解できるのがわかります。
実際に因数分解してあげると

と因数分解できます。
残りも因数分解できますから因数分解してあげると答えは


[←HOMEへ戻る][↑ページの先頭へ]

inserted by FC2 system