高次方程式の因数分解
２次以上の
高次方程式の因数分解をする際に知っておくと
役に立つテクニックがあるので
教えておきます。
を例に説明していきたいと思います。
実は
この方程式の解の候補は
分子/分母
の形で表すと
定数項の約数/最高次の係数の約数
に絞られます。
注意しなければいけないのは
符号が ＋ だけでなく - も含む点です。
今、定数項は２４です。
２４の約数は
１、２、３、４、６、８、１２、２４
です。
最高次の係数は１です。
１の約数は １ です。
分母が１なので今回は分子の約数だけ考慮すればよいですね。
したがって候補は
- も考慮してあげると
±１、±２、±３、±４、±６、±８、±１２、±２４
となります。
候補が見つかって次は何をすればよいか？
次はこの候補を一つずつ式に代入していきます。
代入して式が０になる候補があったらそれが答えになります。
たいてい答えは候補の中の小さい値になる場合が多いですから
小さい方から順に代入していくと早く答えが見つかるでしょう。
今回は２を代入してあげると
８＋２０−４−２４ ＝０
となります。
したがって
と因数分解できます。
残りも因数分解できますからしてあげると答えは
数学メニューへ戻る