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相似

物理では相似を使ったりしちゃいます。
そこで、ここでは 2 つの三角形が相似になる条件について説明します。


2 つの三角形が相似になる条件はいくつかありますが、知っておいて欲しい条件は 1 つだけです。

[ここがポイント!]
2 つの三角形が相似になるには
「 2 つの角がそれぞれ等しい( 2 角相等)」であればよい。

物理において知っておいてもらいたい相似条件は
この「 2 角がそれぞれ等しければよい」というコトだけです。
また、 2 つの三角形が相似であると 2 つの三角形の間に成り立つ事柄がいくつかありますが、
物理で知っておいてもらいたいのは
「 2 つの三角形の対応する角度は等しくなる。」というコトだけです。

[ここがポイント!]
2 つの三角形が相似であるとき、
「 2 つの三角形の対応する角は等しい」が成り立ちます。

言葉では理解し難いと思いますので、 それでは実際に物理でよく使う相似を見ていきましょう。



上図のように物体が斜面上にあるとします。
図の中の 赤い線は物体に働く「重力」です。
物理では力を分解する必要がよく出てきますが、与えられる情報は上図のようにシンプルな場合が多いです。
そして、力の分解をする時に相似の知識が多いに役立ちます。

この場合、力を分解する際は「斜面に平行な方向」と「斜面に垂直な方向」に分解します。
「斜面に平行な方向」と「斜面に垂直な方向」がポイントです。
その時に、上図のようなシンプルな図だと力を分解しようにもサッパリわからないため、
力を分解しやすいように下図みたいに勝手に図に書き込みをすると良いと思います。

すると、 儖AB と 僭HB が相似になります。
2 つの三角形が相似になるには 2 角がそれぞれ等しくなればよいと書きました。
儖AB と 僭HB の場合は

∠OAB = ∠GHB = 90°
∠OBA = ∠GBH (対頂角)
より 2 角がそれぞれ等しいので相似になります。

今、 儖AB と 僭HB が相似になることがわかりました。
相似な三角形は対応する角度が等しくなるので
∠AOB = ∠HGB = θ となるコトがわかります。
この ∠HGB = θ がわかると力の分解が容易にできるようになるため非常に嬉しいわけです。
物理ではこのような感じで相似を用いるので相似に関する知識はあった方がよいですよ。


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