2重根号
ここでは「2重根号のはずし方」を簡単な例を使って説明しています。
(問)
次の式を簡単にせよ。
では、上の問題を例に説明していきます。
この問題の場合、「簡単にせよ」というのは「2重根号をはずせよ」という事です。
[ここがポイント！]
⇒2重根号のはずし方は決まっている！
①まず、外側の√の中を「○+2√」の形にします。
重要なのは「○+2√」の形にする事です。無理やり 2 を作り出して下さい！とにかく 2 を作って下さい。
この問題の場合は以下に赤線で引いたように既に「○+2√」の形になっています。なので次のステップに進みます。
②次に内側のルートの中に注目して「足したら○」に、「掛けたら内側の√の中」になるように内側の√の中を 2 つに分けます。
具体的にやっていきましょう。
この問題の場合、内側の√の中は赤線が引いてあるように 3 です。○の部分はこの場合、4 です。
では内側の√の中の 3 を「足したら4」に、「掛けたら3」になるように 2 つに分けてあげましょう。
この問題に限らず、「掛けたら内側の√の中」の方を先に考えると解きやすいと思います。
3 の場合、3 を 2 つに分けて「掛けたら 3」になるのは「1×3 = 3」しかありません。
しかも、足してあげると「1＋3 = 4」と見事に○の部分の 4 になっています。
内側の√の中を「1と3」の 2 つに分ける事ができたので次のステップに進みます。
③最後に、内側の√の中を分けてできた 2 つにそれぞれ√をつけて、足すか引くかしてあげれば終了です。
ちなみに「引く」の場合は注意が必要で、必ず「大きい数－小さい数」になるようにしましょう！これは、√の中は 0 以上であるためです。
足すか引くかは下にあるように赤線の部分を見ればわかります。この問題の場合は「足す」です。
やはり言葉だけでは無理があるので具体的にやっていきましょう。
今、内側の√の中を 1 と 3 に分ける事ができました。
したがって 1 と 3 それぞれに√をつけてあげて「足す」事をしてあげた
が答えになります。
③の部分をさらに詳しく説明すると
は
と変形できます。（わからなかったら実際に計算してみよう！二つの式は一致します。）
したがって外側の√がはずれて
が答えとなります。