v式の導出
それでは
右の図を例に
式を導出していきたいと思います。
まずは ｖ から求めていきましょう。
念のため
v はある時刻における物体の速度
の事です。
時間軸を ｔ
初期位置を ｘ＝０
物体の質量を ｍ
重力加速度を ｇ
初速度を
とします。
また
座標軸 x を
図のようにとります。
今、 物体に働く力は 重力 ｍｇ だけです。
すなわち
物体に働く力をＦとすると
Ｆ ＝ mg
となります。
また
運動方程式
Ｆ ＝ ma
より
mg ＝ ma
よって
a = g
となります。
ここで
より
ここで
両辺を時刻０からある時刻ｔまで時間で積分してあげると
ある時刻 ｔ における速度が ｖ であるから
ここで
また ｖ が
今、求めたい速度である。
したがって、ある時刻 t での
物体の速度 v は
となり導出された。