x式の導出
続いて ｘ を導出してみましょう。
ｘ は ある時刻における物体の位置
の事です。
「ｖ式の導出」で
が導出されました。
ｘ式は、
しつこいようですが
を用いて
ｖ式をさらに時間で積分する
ことによって求まります。
それでは、求めてみましょう。
ｖ式をさらに時刻 ｔ＝０ からある時刻 t (ｔ＝t) まで 時間で積分します。
すると
と表せます。
ここで
を用いると
となり,計算を進めていくと
となります。
ここで
ある時刻 ｔ での位置が ｘ ですから
となります。
今、初期位置
x0
= 0 であるから
となり
ｘ式が導出された。