物理教室

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はねかえり係数

ここでは,「はねかえり係数」又は「反発係数」と呼ばれるものについて説明します.


はねかえり係数はよくeと表され,0≦e≦1の値をとります.
1直線上で2物体が衝突する場合,衝突前後の速度の関係がはねかえり係数の定義から求まります.
衝突問題ではよく使うのでぜひ覚えておきましょう.
一般的に,運動量保存則と一緒に使います.
実用的に次のように覚えておくと良いと思います.


    

[ここがポイント!]
1直線上を運動している2つの物体が衝突するとき、「衝突後の相対速度」と「衝突前の相対速度」の関係は,はねかえり係数eを用いて
衝突後の相対速度= −e(衝突前の相対速度)
と表せます.この際,衝突前後で相対速度の基準は同じです.


やはり言葉だけでは理解するのに不十分ですから具体例を用いて説明します.


上図のように
運動していた二つの物体A,Bが衝突して速度が変化したとする.
はねかえり係数は e とします.

衝突後の相対速度= −e(衝突前の相対速度)』ですから実際にこの例に当てはめてみます.
・物体Aを基準に考えると
衝突前の相対速度は「VB−VA」になります.
同様に衝突後の相対速度は「vB−vA」になります.
したがって『衝突後の相対速度= −e(衝突前の相対速度)』は 『vB−vA= −e(VB−VA)』 となります.
・物体Bを基準に考えると
衝突前の相対速度は「VA−VB」になります.
同様に衝突後の相対速度は「vA−vB」になります.
したがって『衝突後の相対速度= −e(衝突前の相対速度)』は 『vA−vB= −e(VA−VB)』 となりますが,両辺に−をかけてあげると
『−(vA−vB)= −e[−(VA−VB )]』 より,結局 『 vB−vA= −e(VB−VA)』 と同じになります.


結局,相対速度の基準はどちらにしても同じです. ですから『衝突後の相対速度= −e(衝突前の相対速度)』とだけ覚えていれば問題ありません.
ただ,この公式は運動量保存則やエネルギー保存則ほど多用しません. そのため忘れやすいので注意してください. 正直私はもっと上手い覚え方を知らないので教えていただけると大変ありがたいです.


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