あらい床面上での 2 物体の運動
摩擦力が関わってくる問題です。
( 4 ) の解答
物体 A と物体 B に働く動摩擦力の大きさは ( 1 ) より
fA’ = μ’( -Fsinθ + mg )
fB’ = μ’mg
点 P から点 Q に向かう方向を正としているので、点 P を原点として軸を取ってあげると下図のようになります。
見難いですが、灰色っぽい矢印が軸を表わしています。
ここである時刻における物体の速度を v 、物体 A の位置を x とし、
点 P における時刻を tP 、点 Q における時刻を t Q とすると
動摩擦力のする仕事はそれぞれの動摩擦力に速度 v を掛けて時刻で積分したものなので次のように表わせます。
− が付いているのは動摩擦力の向きが軸と逆向きだからです。
物体 A が点 P から点 Q へ動く間に動摩擦力がした仕事を求めたいので、積分範囲も点 P から点 Q の間になっています。
時刻 tP における物体 A の位置は原点 ( 0 )、時刻 t Q における位置は L 、
fA’ 、 fB’ は時刻によらず一定であることから計算をしていくと
動摩擦力のする仕事は次のように求まります。
したがって答えは
- 2μ'mgL + μ'FsinθL
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