問題4 解答C
(4):
最初、物体はベルトと同じ速さで運動しているので
ベルトから見て物体は静止しています。
したがって物体とベルトの間に働くのは動摩擦力ではなく静止摩擦力です。
静止摩擦力以外に物体に働く力は(3)の時と同じです。
「ばねの伸びが
この地点で静止摩擦力は最大静止摩擦力になったのがわかります。
滑り出す直前はまだ力がつりあっていますから
ベルトに垂直な方向の力の釣り合いを考えてあげると
垂直抗力をNとすると力のつりあいは
N= mgcosθ
ベルトに水平な方向の力の釣り合いを考えてあげると
k
したがって
求めたのは l(=
物体に働く力は(3)の時と同じですから運動方程式も同じになります。
したがって運動方程式は
ma = -kx
となります。
物体の時刻と位置の関係と速度と時刻の関係も
物体がベルトに対して滑り出した時刻を t=0とすると
ある定数A,Bを用いて(3)と同様に
x=Acosωt+Bsinωt
v=-ωAsinωt+ωBcosωt
となりますが
物体の初期位置がx=l
初速度が
ですから
A=l
ωB=
となります。
このときの時刻を
それぞれvの式に代入してあげると
0=-ωAsinω
となります。両辺ωで割ると
0=-Asinω
次に、向きを変える時の位置はx=
xの式に代入すると
となります。
求まった二つの式を二乗して足しあわせてあげると
より
となります。A、B、ωは求まっていて、
求めたい
答えは
点0(x=0)を通過するときの時刻を
x式に代入すると
0=Acosω
両辺にωをかけると
0=ωAcosω
となります。
また、点0を通過するときの速さは
v式に代入してあげると
求まった二つの式を二乗して足し合わせると
より
となります。
求めたいのは速度ではなく速さで
すでにω、A、Bはわかっていますから代入してあげると答えは
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