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苑田式・補足

ここでは、時刻 t を用いて単振動を表す式と運動方程式との関係について述べています。


単振動している質量mの物体の運動方程式が
加速度をaとして
たとえば
ma = -k(x-L)
とあらわせたとします。(kは正の定数)
この単振動の時刻tと位置xの関係は
x -L=Acosωt+Bcosωt
とあらわせます。ω2はk/mでA、Bは初期条件から求まります。


次の例として
ma = -k{x-(a+b+c+d)}
とあらわせたとします。(kは正の定数)
この単振動の時刻tと位置xの関係は
x -(a+b+c+d)=Acosωt+Bcosωt
とあらわせます。ω2はk/mでA、Bは初期条件から求まります。

もう予想できると思います。
単振動の時刻tと位置xの関係の左辺は
運動方程式の−k(kは正の定数)でくくった括弧の中をそのまんま持ってくればよいのです。


あなたがもし、このやりかたに興味をもったなら
このやり方で位置や速度を求める際に
三角関数の
sin2x + cos2x = 1
をよく使いますのでぜひ知っておいて下さい。


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