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単振動　その３

ここでは具体例を用いて単振動の加速度と運動方程式から単振動の周期を求めています。

上の図を例に説明していきます。
上の図は物体がつりあって静止している図です。
ばね定数を　ｋ
物体の質量を　ｍ
ｘ軸を図の様にとってつりあいの位置を ｘ＝０　とします。　
今、物体をつりあいの位置からｘだけ伸ばして
そっと手を離したとします。
この時　物体の運動方程式は ma = - ｋx とあらわせます。
したがってこの物体の運動は単振動になります。

なぜか？
さきほど
「物体に働く力が
　定数Ｋ　を用いて
- K(x-x_中心)
　　 となる時、 物体は x_中心を中心とした単振動をする。」
とありました。
図の例と比べてみましょう。 いまＫはばね定数のｋです。
x_中心は？と思うかもしれませんが
実はx_中心＝０です。
これは
x = 0 を 中心とした単振動をするということです。
以上より物体の運動はｘ＝０を中心とした単振動になります。

単振動の加速度は
a = - ω²( x - x_中心)
ですから
ma = - mω²( x - x_中心)
図の例ではx_中心=0ですから
ma = - mω²x
これが
ma = - kx
と等しいわけですから
ｋ＝mω²
（これがＫ＝mω²の関係）
したがって　ω　は

周期は T とすると

ですから代入してあげると

このように物体が単振動しているときは
運動方程式から
周期が簡単にもとまります。

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