周期
同一の現象が繰り返して起こる時、その１回に要する時間を周期と呼びます。
等速円運動の場合、周期は円周にそって１周するのに要する時間になります。
上図のように等速円運動している物体の周期について考えてみましょう。
円周は「直径×π」で求められます。
そして
円の半径を ｒ
物体の速度を ｖ
とします。
周期は円周にそって１周するのに要する時間でしたから
で得られます。
円周一周のキョリは ２πｒ
速度は一定で ｖ
より
周期は
となります。
今、周期を円周一周のキョリに要する時間で考えました。
しかし周期は円周にそって１周するのに要する時間ですから
別に一周のキョリじゃなくてもいいわけです。
ですから次は
周期を円周一周の角度で考えてあげてみましょう。
物体の角速度を ω
とすると周期は
で得られます。
円周一周の角度は ２π
角速度は一定で ω
より周期は
となります。
以上より周期は
これは速度と角速度の関係からも求まります。
どちらを用いても正しいのでぜひ実際の問題にあわせて使い分けてください。