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三角関数の微分

ここでは sinx 、 cosx の微分について説明しています。


微積を用いて物理を学習していると
sinx 、 cosx の微分は出てくるので覚えてしまった方がよいです。

[ここがポイント!]
関数 y = sinx を微分すると
y = cosx
となります。
関数 y = cosx を微分すると
y = -sinx
となります。


覚え方ですが、 私はひねりもなく
『 sinx なら cosx に』、『 cosx なら −がついて sinx に』変わる
と覚えています。


それでは実際に例を見て覚えてしまいましょう。

y = 4 cosx を微分してみましょう。

cosx の前に 4 という係数がありますが、係数がある場合は係数を放置して微分を行い、最後に係数を掛けてあげるだけです
実際にやってみましょう。
係数を無視して cosx を微分すると
−つけて sinx にすればよいので -sinx となります。
これに係数の4を掛けてあげればよいので解答は
y = -4sinx
となります。


y = sinx - cosx を微分してみましょう。

+や−がある場合はそれぞれを微分して+や−をしてあげればよいだけです。
sinx を微分すると cosx
cosx を微分すると -sinx
したがって sinx を微分したものから cosx を微分したものを引けばよい。つまり、
cosx - ( -sinx ) をしてあげればよいので解答は
y = cosx + sinx
となります。


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