三角関数の微分
ここでは sinx 、 cosx の微分について説明しています。
微積を用いて物理を学習していると
sinx 、 cosx の微分は出てくるので覚えてしまった方がよいです。
[ここがポイント!]
⇒
関数 y = sinx
を微分すると
y’ =
cosx
となります。
⇒
関数 y = cosx
を微分すると
y’ =
-sinx
となります。
覚え方ですが、
私はひねりもなく
『 sinx なら cosx に』、『 cosx なら −がついて sinx に』変わる
と覚えています。
それでは実際に例を見て覚えてしまいましょう。
● y = 4 cosx を微分してみましょう。
cosx の前に 4 という係数がありますが、係数がある場合は係数を放置して微分を行い、最後に係数を掛けてあげるだけです。
実際にやってみましょう。
係数を無視して cosx を微分すると
−つけて sinx にすればよいので -sinx となります。
これに係数の4を掛けてあげればよいので解答は
y’ = -4sinx
となります。
● y = sinx - cosx を微分してみましょう。
+や−がある場合はそれぞれを微分して+や−をしてあげればよいだけです。
sinx を微分すると cosx
cosx を微分すると -sinx
したがって sinx を微分したものから cosx を微分したものを引けばよい。つまり、
cosx - ( -sinx ) をしてあげればよいので解答は
y’ = cosx + sinx
となります。