物理教室

HOME > 運動量 最終章 > 運動量 最終章(補足)

運動量 最終章(補足)

ここでは、運動量と微積の関係の補足説明をしています。
具体的に、衝突の際の力が一定でない場合について説明しています。



運動量 最終章では衝突の際に
物体A、物体Bに働く力Fをわかりやすくするために一定にしました。
しかし、実際の衝突では「衝突の際に働く力が一定」なんて事は有り得なく、力は時間tによって変化します。
それでも実は、運動量保存則は成り立つのです。

先ほどは衝突の際に働く力をF(一定)としましたが
今回は、 時間によって力の大きさが変化するので、衝突の際に働く力の大きさをF(t)とします。
   運動量保存則を導き出す流れは運動量 最終章とまったく同じです。
物体Aに関して運動方程式を立てると
− F(t) = mα
物体Bに関して運動方程式を立てると
F(t) = Mβ
また、F(t)を時間tで積分してあげたものを G(t) とします。
したがって G(t)を時間tで微分してあげたものは F(t)になります。
それでは
物体A、物体Bそれぞれの運動方程式を積分してあげましょう。
(右辺)についてはまったく同じなので省略します。
物体Aについて
−[G(ta) - G(tb )] = (mαを積分したもの)
物体Bについて
[G(ta) - G(tb )] = (Mβを積分したもの)
と求まります。
運動量 最終章と同様に、この二つの式が
「力積 = 運動量の変化」
をあらわしています。
力積の大きさは
G(ta) - G(tb)
になります。
この二つの式から力積を消去してあげると
見事、運動量保存則が導き出せます。

 

以上より
衝突の際に物体に働く力が、時間変化してもしなくても
運動量保存則は成り立つのがわかります。
これは衝突だけでなく分裂でも成り立つのでぜひ覚えておいて下さい。


[←運動量 最終章へ戻る][↑ページの先頭へ][→HOMEへ]

inserted by FC2 system