物理教室

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痴漢してから微分

ここでは痴漢の仕方を説明しています。


『この人、痴漢です!!』
「いや、免罪です…。」
こんなことにならないように痴漢の仕方をここでは非常に詳しく説明します。

物理を微積で理解するには
痴漢のテクニックを知っていた方がよいです。
特に、複雑な式を微分する際に大いに役立ちます。


[ここがポイント!]
複雑な式を微分する際は 
任意の文字で置き換えて簡単な式にしてから微分 すると楽になります。

言葉だけでは説明しにくいので例を見てみましょう。


y = sin2x を微分してみましょう。

sinx の微分、x2 の微分ならできると思いますが、
今回は sin2x の微分ですからどうしたものかと困るわけです。
そこでこの痴漢テクニックが役に立つわけです。
自分がすでに知っている微分の解きかたに持ち込むために痴漢をしてあげればよいのです。
自分のテリトリーに持ち込めさえすれば、やりたい放題というわけです。

実際に t = sinx と置いてみましょう。
すると y = t2 となり x2 の微分の形にもっていけます。
ただ、注意しなければならないことがあります。それは、
普段さりげなく使っている y はこの問題なら
y = dy dx のことである点です。

y = t2 となったからこれを微分して y = 2t としたくなってしますのですが、
これは y を t で微分しているから
dy dt = 2 t であって、求めたい
dy dx ではありません。どうしたらよいかなんですが、
dy dx = dy dt dt dx と表せます。
イメージとしては分母、分子で dt が消しあって結局は求めたい形になるという感じです。では、
dt dx はどうやって求めればよいかなんですが、この式は
t を x で微分していることを意味します。
今 t = sinx と置いていたのだから、この式を x で微分してあげればよいのです。
すると sinx を x で微分してあげればよいので
dt dx = cosx となります。
以上をふまえると、求めたい答えは
dy dx = 2 t cosx となり、 t = sinx より
dy dx = 2 sinxcosx となります。これでも正解ですが、もし y の形で書く場合は
y = 2sinxcosx
となります。


……しまった!
今更ですが、重大なミスに気がつきました。
非常に申し上げにくいのですが、『痴漢』と『置換』を間違えていました。
大変申し訳ございませんでした。
痴漢は犯罪ですから絶対にダメですよ。
やるなら置換にしましょう。


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