物理教室

問題２　解答その４

(キ):
小物体Ａの位置　ｘ　と時刻　ｔ　の関係を用いて解いてみたいと思います。
原点０で初速を与えられた時刻をｔ＝０とします。
x　と　t　の関係は

と表せました。
今、運動方程式は
- kx = ma
より振動中心はｘ＝０。したがってx₀＝０
t = 0　のとき　x = 0　より
代入してあげると
0 = A

また、速度ｖと時刻ｔの関係は

で表せました。
t = 0 のとき　v = v₀　より
代入してあげると
v₀ = ωB
求めたい振幅は

ですから
A、Bをそれぞれ代入してあげて

(ク):
位置xと時刻tの関係をまとめてあげると

となります。
振幅a₁　 は　Ａ＝０　より
実は　a₁＝Ｂ　です。
したがって　x = a₁/2 にくる時刻は
ｘ　と　ｔ　の関係に代入してあげると

より

求めたいのははじめて　x = a₁/2 にくる時刻ですから
最初に　1/2　を満たす ωt　を考えると

となり、求めたい時刻は

ωを代入してあげると答えは

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